ogeometrie

joi, 30 octombrie 2014

miercuri, 30 ianuarie 2013

O alta forma trigonometrica a teoremei Ceva

marți, 27 noiembrie 2012

O proprietate a treimii triunghiului echilateral

In legatura cu
Problem 759: Equilateral Triangle, Transversal, Trisection of sides, Congruence, Angle
din [1]

Raspunsul este 30 deg.

Vezi o figura

Triunghiul DAE este de tip 30-60-90.

Demonstratie

Fie F mijlocul segmentului [AD]. Avem AF/AB=AE/AC=1/3 deci FE este paralel cu BC si FE=BC/3.

In triunghiul ADE segmentul [EF] este mediana si este egal cu jumatatea laturii pe care cade. Deci unghiul AED = 90 deg. In plus triunghiul AEF este echilateral deci este imediat ca unghiul ADE are 30 deg.

sâmbătă, 11 august 2012

AOPS

_________________
$\begin{array}{cc}\sqrt\heartsuit=?&\cos\heartsuit=?\\\frac d{dx}\heartsuit=?&\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1...$

$F\{\heartsuit\}=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int^\infty_{-\infty}f(t)e^{it\heartsuit}dt=?$

Find all the ways of placing the integers $1,2,3,\cdots,16$ in the boxes below, such that each integer appears in exactly one box, and the sum of every pair of neighboring integers is a perfect square.

import graph;real r=10;size(r*cm);picture square1;draw(square1, (0,0)--(0,1)--(1,1)--(1,0)--cycle);add(scale(r/31*cm)*square1...

__Raspuns CP :

8--1--15--10--6--3--13--12--4--5--11--14--2--7--9--16_______________

Latex editor

<html>
<head>
<script type="text/javascript" src="http://latex.codecogs.com/editor3.js"></script></head>
<body>
<p><a href="javascript:OpenLatexEditor('testbox','html','')">
Launch CodeCogs Equation Editor
</a></p>
<textarea id="testbox" rows="3" cols="40"></textarea>
</body>
</html>

Cateva definitii

O functie $f: I \rightarrow \mathbb{R}$ se numeste convexa pe intervalul $I$ daca

$$f(\alpha x+\beta y)\leq \alpha f(x)+\beta f(y)$$

pentru orice $x,y \in I$ si $\alpha, \beta \in [0,1]$.