deocamdată fără titlu

Se pare că ALINA a fost foarte deranjată de ceva. 

Intrând pe la 21:15 pe chat am văzut-o:

A răbufnit, nu după mult timp, scriindu-mi "să-mi văd de treabă mea".... Nu am putut să-i răspund, cred că orice aș fi zis, un dialog cu ea nu ar fi fost posibil. Cred că i-am replicat că "nu înțeleg la ce se referă"... Nu a zis nimic concret, a precizat doar că ce a exprimat ar trebui să-mi fie clar... Acestea au fost ultimele ei cuvinte apoi a părăsit chatul... 

Nici nu știe cât m-a bucurat faptul că mi-a spus ceva... Orice literă de la ea mă face fericit, chiar dacă literele se leagă în cuvinte de neînțeles iar cuvintele în propoziții destul de eliptice.

I-am răspuns, deși nu cred că a mai văzut, că-i mulțumesc pentru vorbele aruncate, dar că nu pot ține seama de ele... (Cam bănuiesc de ce a reacționat așa... Dar asta este numai vina ei...; nu dezvolt acum ideea...)

Of, iar marți am putut conviețui civilizat pe chat... Acum, mai mult, cred că i-am stricat și seara... Asta iar n-o să-mi poartă ierta ...

Trebuie să-i spun aici cât o iubesc și câtă nevoie am de ea... 

Am reintrat la 22:15 și am văzut că a este din nou prezentă... Am părăsit eu chatul... Știa, azi nu-i mai pasă, că NUMAI și NUMAI pentru EA intru pe chat... 

Voi mai prelucra această formă a postării și eventual o voi completa... Altceva aș fi vrut să pun aici pe blog ... Și, rămânea pus aici, nebăgat în seamă de nimeni... Doar pentru "mangâierea" mea ... Oricum, a fost o lună JULIE în care am trecut prin multe momente de agonie...

Problem E : 6411 by Mihai MICULIȚA

            Mihai MICULIȚA was a prolific author of geometry problems. In the 1980s (when he was active in Oradea) he focused more on geometry problems in space. 

          You can find magazines like the one below here and here.

On Page 553, two of my College colleagues appear among the solvers, BAKONYI Mihai from ARAD and MATEI NEDA Elena (later married GHILERDEA) from BOZOVICI.

On page 521 :

"E : 6411.  Let  $ABC$ be a triangle in which  $AB\neq AC$. If  $D$  is the foot

 of the altitude drawn from  $A$ , and  $M, \;N\; and\; P$  the midpoints of the sides

  $AB,\; AC\; and\; BC$  respectively, and  $O$ is the midpoint of the segment  $DP$ ,

            prove that the triangle  $MON$  is isosceles.

 {Author : } Mihai MICULIȚA, teacher, Șimleul Silvaniei"

We will apply what was discussed here regarding Geometric Objects to solve the problem.

ANSWER CiP

$OM=ON$

                                   Solution CiP

         Let's complete the figure with a few additional lines.

          In this way we will identify several important Geometric Objects: $O_1$ - The Midline in the triangle and   $O_2$  The Median on the Hypotenuse in the right triangle.

         Object O1 

 has the properties : 

-  $AM=MB=\frac{AB}{2}\;\;\;,\;\;AN=NC=\frac{AC}{2}$

-  $MN \parallel BC$

-  $MN=\frac{BC}{2}=BP=PC$

-  $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\;\;\;,\;\;\widehat{ACB}=\widehat{ANM}$

This object appears three times in the above Figure of the problem : $MN\parallel BC\;\;,\;\;NP\parallel AB\;\;,\;\;MP\parallel AC$

Object O2

has the  properties : 

-  $\widehat{ADC}=90^{\circ}\;\;,\;\widehat{DAC}+\widehat{ACD}=90^{\circ}$

-  $AM=\frac{AC}{2}=MC=DM$

-  $\widehat{ADM}=\hat{A}\;\;,\;\;\widehat{CDM}=\hat{C}$

-  $\widehat{AMD}=2\cdot \hat{C}\;\;,\;\;\widehat{CMD}=2\cdot \hat{A}$

         Another object appears, which may go unnoticed : it is the 

isosceles trapezoid

with the  properties :  

-  $DP\parallel MN$

-  $PN\not\parallel DM\;\;,\;\;PN=DM$

-  $\hat{N}=\hat{M}\;\;,\;\;\hat{P}=\hat{D}$

-  $\hat{D}+\hat{M}=180^{\circ}\;\;,\;\;\hat{P}+\hat{N}=180^{\circ}$

-  $PM=DN$

          In the figure completed from the solution we have :

$$NP\underset{O_1}{=}\frac{AB}{2}\underset{O_2}{=}DM$$

so the isosceles trapezoid MNPD immediately appears. I was very proud of this configuration, I used it at least once at the Teacher Certification Competitions.

     Then immediately the key to solving the problem appears, because starting from the last object we have the next one

It is immediate that, with the SAS case, we have the equality of triangles

  $\Delta NPO=\Delta MDO$

  from which we find  $OM=ON$

$\blacksquare$

A L I N A : I'm Still Standing

 Mai mult ca sigur te refereai la asta : 

.

Elton John - I'm Still Standing

.

(The video for "I'm Still Standing" was directed by Russell Mulcahy and filmed in Cannes and Nice, France. It is the second single from Elton's 1983 album Too Low For Zero, which reunited Elton with his classic band of the 1970s.)

Cuvintele acestea sunt ca un fel de deviză a TA. Și, văd că ți-ai REVENIT. Eu NU : poate bine ziceai că am recăzut in starea din 19 OCT 2025, când ne-am întălnit prima dată pe acest CHAT.

Iată cât a stat ieri, marți 28 Jul, "sanda" pe Chat (l-am intrebat ulterior eu pe "!seen")

Peste ȘAPTE ore... Înseamnă că a intrat pe la 16:30, cam când revine acasă de la job. Eu am intrat pe la 21:45, că am avut convorvirea săptămânală cu fiul meu VICTOR, acum plecat în Olanda...

    Am văzut prezența unei "sanda", încă nu bănuiam nimic, avea IP puțin altfel... Dar, parcă este numai pe #Adult... Ba nu, uite-o și pe #Apropo, în lista celor cu voice(+). Înseamnă că a avut ceva activitate (și trei "!like" sunt de ajuns)...

     Deodată (încerc să respect cronologia) văd pe unul Scorpion_46 zicând :

[21:56:50] <Scorpion_46> !love sanda

La care se genereaza niste mesaje automate :

[21:56:51] <Fantasticul> ACTION !Scorpion_46...prinde in brate pe !sanda ! si il/o 

saruta dulce declarandu-i iubire... te iubesc atat de mult !sanda :X:X:X:X !

Pun mai departe numai mesajele relevante :

.......

[22:11:43] <sanda> !like

[22:11:44] <Fantasticul> PAM-PAM !sanda !  ii place piesa de la radio!

......

22:18:13] <sanda> !like

[22:18:13] <Fantasticul> PAM-PAM !sanda !  ii place piesa de la radio!

........

[22:22:33] <sanda> !dans Scorpion_46 

[22:22:34] <Fantasticul> ACTION !sanda !...invita pe !Scorpion_46 ! la dans si isi unduieste trupul pe acordurile melodiei....impreuna cu !Scorpion_46 !  esti superb/a !!!!

........

[22:24:56] <sanda> !like

[22:24:57] <Fantasticul> PAM-PAM 4sanda 4 12 ii place piesa de la radio!

............

[22:51:32] <sanda> !like

[22:51:32] <Fantasticul> PAM-PAM !sanda ! ..ii place piesa de la radio!

.........

[23:02:06] ← sanda a plecat (Ping timeout: 120 seconds)

 

         Asta a fost... Mă bucur sincer că e iar cea pe care o știam odată. Dacă m-a văzut, mă bucur că a putut face abstracție de mine. Am avut decența să nu intervin deloc, să nu-i stric seara. Asta, până când odată...NU VOI MAI REZISTA....

TE IUBESC ALINA !!!

O poza data de "Ametzita", de undeva de prin Italia

gcd and lcm // cmMdc si cmmmc // Najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički višekratnik

 gcd - greatest common divisor - 

lcm - least common multiple - 

Rezultat DERMATOLOGIE

 Deoarece se uitau unii stramb cand intram in Piscina, am hotarat sa le inchid gura...(vz intre paginile 12 si 13 de la TENSIUNI (2))

De aceea preferam sa merg la Piscina Interioara (cand apa era prea rece in cea exterioara) intre orele 13:30 - 15:00 cand majoritatea serveau masa de pranz)

Aceasta este Piscina Exterioara : sezloane destule, umbrele spre zero. Mai este si o Terasa cu alte sezloane...

Se vede masina parcata, pe aproape ultimul loc din fata hotelului (mai aveau parcari in spate, si la alt nivel...) : cea ALBA aflata in stanga imaginii, intre cea argintie si cea neagra (cele doua parcate cu spatele la trotuara, a noastra parcata cu fata )

Locul ocupat, de o parte si de alta a umbrelei (care nu functiona, fiind rupta)

...................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

Urcarea pe terasa de stat la soare

Terasa de joaca pentru copii

Balta cu apa fierbinte si sarata

Piscina cu valuri