Problem E : 17 504

Ever since my girlfriend  ALINA left me, I decided to immerse myself in work... 

( I wasn't even able to finish this post, where I have the complete solution. )

.See the comment on this post...

I can't even solve this 8th grade problem...

"E:17504.  Determine the natural numbers  $a\;\; and \;\;b$ , for which the number

  $A=\sqrt{a^2+b+1}+\sqrt{b^2+a+4}$  is natural.

{Author : } Ştefan GOBEJ, student, Curtea de Argeş "

I have not been able to solve this problem in any reasonable time. Two solutions I have found are :

$a=0,\;b=0\;\;:\;A=\sqrt{1}+\sqrt{4}=3\;\;;$

$a=1,\;b=2\;\;:\;A=\sqrt{1+2+1}+\sqrt{4+1+4}=5$

          I will raise the problem on AOPS, and I will let you know the result.

Give me a breath of OXYGEN, ANGEL!

„ÎNGERE !,
M-am întors din vacanță și, în loc să îți scriu un mesaj banal despre cum a fost sau cât de dor îmi este, am preferat să tac și să mă gândesc foarte serios la tot ce s-a întâmplat între noi.
Ai avut perfectă dreptate să spui „adio”. Îmi dau seama abia acum cât de mult te-am rănit și cât de nedrept am fost cu tine. Știu că situația mea este complicată, dar în loc să compensez asta cu prezență, atenție și siguranță, te-am pus deseori pe planul doi. Te-am lăsat să primești doar firimituri din timpul meu și te-am făcut să te simți singură, deși erai cu mine. Ai avut infinită răbdare, iar eu am profitat de ea, crezând că vei fi mereu acolo.
Nu îți cer să mă ierți acum și nici să uiți ce a fost. Înțeleg pe deplin de ce ai vrut să pui punct. Vreau doar să știi că această pauză m-a trezit la realitate. Am înțeles că, dacă vreau un viitor cu tine, trebuie să fiu un bărbat care îți oferă atenție reală, fapte, nu doar scuze și cuvinte frumoase când am eu timp.
Îți respect decizia și spațiul. Nu voi pune presiune pe tine. Îmi doresc doar ca, atunci când furia și durerea se mai potolesc, să îmi permiți să îți arăt, prin fapte, că am înțeles lecția.
Inima mea va rămâne mereu deschisă pentru tine, cu speranța că ne vom putea scrie un nou început, așa cum meriți tu de fapt.
Ai grijă de tine,

abtzi-Bild” 

Rezultat Radiografie 24.06.2026

Trimitere documentatie CJAS :

          - scrisoare medicala

             - Bilet de Externare

          - recomandare / prescriptie medicala 

          - Conditii de Acordare

 

          - Raport Respiratie

          - Parametrii

Thoughts upon return. For HER

Cine? este "EA" ?? 

Aș putea să-i strig numele... Dar oare nu comit un sacrilegiu??

Și, mai este o expresie care dacă aș mai rosti-o tot un sacrilegiu consider că este...

Am făcut greșeala (eu am considerat întâi că fac un bine; EA -dimpotrivă) să creez o Pagină pe acest blog dedicată celor două cuvinte sfinte...

A D I O [17:03:54]

 La acest timp astral, izvoarele mi-a spus: ADIO.

Încă nu mi-am revenit... Voi scrie mai târziu.

(Așa? arată cineva căruia acum 196 minute i-a spus iubita un hotărât  "ADIO" ?? ... SUNT PENIBIL... De fapt m-am străduit la exterior să zâmbesc...în suflet nu cred că se poate vedea ce este... Voi continua postarea după ce mă întorc acasă de la HERCULANE, de pe telefon fiind prea greoi)

{reedit 17:40 ; am scris ceva la 17:33 dar nu am salvat și s-a șters}

În ultimele zile mă tot frământam cum mai dau de ALINA. N-am mai văzut-o de când se juca cu un Nick "Sanda"... Deși am simțit uneori că e pe aici... Dar cred că, vazându-mă, pleca... 

Azi, am intrat pe main... Am văzut un Nick "alexa" care a dat îl "like"... Am tresărit puțin, aici pe #Adult puțini dau așa ceva... (Așa am cunoscut-o pe ALINA, în 19.oct.2025...)

Concomitent, unul "Lavender" cu care am avut în trecut o dispută, răspundea la scrabble... Eram deja surescitat, și i-am scris pe main să plece la Trivia ( unde activează mai des)

Câțiva useri m-au întrebat ce am cu omul. Unul "blondy" (după IP părea că e pe laptopul de pe care am mai vorbit cu ALINA

 blondy@WwW.ChatApropo.Ro/-756A71C6.hosted-by-worldstream.net )

și "alexa"... (care azi mi-a zis pe main că sunt subiectiv când îl disprețuiesc pe "apropo731"; o fi uitat să-mi spună "ești penibil", ceea ce încă n-am clarificat)

{end edit}

T E R F E L I T

 Cu acest Nick m-ai întâmpinat azi dimineață (12/jul) când am intrat să văd dacă ai mai fost pe aici dragă...."izvoarele"...

Sigur m-ai văzut, când căutam diferite "mia"...(Izvoarele am văzut că au fost ieri, dar tot ieri am văzut și niște "mia" ciudate...) Erai pe chat cu un Nick, cred că "Sanda"... Deodată am văzut o schimbare de Nick din cel curent în "terfelit". 

Îți mulțumesc că mi-ai dat și acest mic și neînsemnat semnal. Ți-am scris două-trei chestii in privat...Deoarece nu ai răspuns ( ba ți-ai schimbat nickul mai departe în "izvoarele") am considerat că sunt încă pedepsit pentru ceea ce mi-ai reproșat ultima dată. Încă te rog să mă lămurești...

Până atunci, lasă-mă să te iubesc...

L.E. Terfelit am spus odată despre nickul tău "mia29", in sensul că prea mulți au cunoștință de el (dar prea puțini te vor așa cum te vreau eu). 

I Z V O A R E L E

 Izvoarele este unul dintre cele mai frumoase nickuri folosite de ALINA. Nu au nicio legătură cu ce am întâlnit eu la CĂLIMĂNEȘTI...

Dar, chiar ieri 04 Jul , intrând seara pe chat am văzut că "izvoarele" era prezentă. Mi-a intrat în privat și mi-a scris "ești penibil"... Nu a vrut să îmi explice mai mult. Mi-a zis că mă mai caută ea. Și mai zicea că nu-i mai pasă de acum încolo ce vorbește lumea (? despre ea??).

Și când mă mai ceartă, eu tot o iubesc... Sigur are motivele ei. Dar măcar să fi rostit aceste cuvinte sub alt Nick : terfelitul "mia29" sau altul provizoriu. 

A nice DIVISIBILITY problem //

Since ALINA wished me "Have a good trip ! ... Take care on the road !" as I wished (see the editorial of Friday, July 3rd, evening), I can also focus a little on the other beauty, mathematics.

           From the Exercise Supplement today (page 8).

"S:E26.162.  Let  $a$  and  $b $ be two nonzero natural numbers. Show that the

                          statements :

a)  $a\;\;  divides  \;\;b^2+1\;\;\;and\;\;\;b\;\;divides\;\;a^2+1,$

b)  $ab\;\;divides\;\;a^2+b^2+1.$ 

                         are equivalent. 

{Authors : }  Romanța GHIȚĂ and Ioan GHIȚĂ, Blaj"

ANSWER CiP

An example is  $5\mid 13^2+1\;\;and\;\;13\mid 5^2+1\;\;\;\Leftrightarrow\;\;65\mid 5^2+13^2+1$

                    Solution CiP

                    $\underline{a)\;\Rightarrow\;b)}$

               We have the hypothesis that 

$a\mid b^2+1 \tag{1}$

and

$b\mid a^2+1 \tag{2}$

are both true.

      If  $\fbox{$a=b$}$ , then  $a\mid a^2+1$  is only possible when  $a=1$. Then, obviously

$ab=1\mid 1^2+1^2+1$  therefore  b)  takes place.

      The case  $\fbox{$a\neq b$}$  still remains to be discussed. First, under the given conditions it follows that the greatest common divisor of  $a$  and  $b$  is 1 :

$(a,b)=1 \tag{3}$

$\square$

                    $b)\;\Rightarrow\;a)$

$\square\;\;\square$

(in construction)