TREI SECUNDE

 (ora 20:45)

Nu este vorba de melodia "noastră" (simt că într-un fel îmi aparține și mie). Sper să mă ierți că am folosit titlul.

Este vorba de ceea ce mi-ai trimis în această seară. Încă nu m-am uitat (da, la ora pe care am menționat-o) doar am apăsat butonul de pornire să văd dacă s-a descărcat bine...Am rulat doar trei secunde...

Scriind de pe telefon, mă rezum doar să-ți spun doar câteva vorbe:

1) MULȚUMESC 

2) N-am să-ți rămân dator ; ca să vezi că nu trebuie să regreți că ai avut încredere în mine, cu prima ocazie când deschid laptopul îți voi da ceva cu mine... 

Închei, spunându-ți doar că TE IUBESC ALINA.

Am simțit eu că se întâmplă ceva deosebit cu tine, stai liniștită că te înțeleg...

NOAPTE BUNĂ !

(end Post, 21:06 ; tot ceea ce mai completez ulterior voi evidenția cu o culoare, probabil galben) 

S A N D A Șapte Like-uri // ROMANIAN MATHEMATICAL COMPETITIONS

 Ieri la  [17:30] cand am intrat pe chat (parca cu nickul, inca neinregistrat "LoveFedora") EA era prezenta...N-am stat mult... Am reintrat la  [20:40] , vazand-o din nou...(Trebuie ca a avut o rentrare...avea alt IP deja...). Spre sfarsit, a dat  ȘASE like-uri  (am zis 7, asa ca in povesti...) . Am vazut-o iesind la  {22:11]... Mi s-a mai astâmpărat dorul de tine...

Newly released magazine

S A N D A , văd că nu vrei să socializam (!hic) // A Problem with the TRANSVERSAL Line // O Problema cu linia TRANSVERSALA

Mi-a spus "Lexus" că ai primit o invitație să te alături altui chat... Unde mixează și "mashup_dj"... Cică  ai fost și ... NU ȚIA PLĂCUT...

PLĂCEREA VINE....

          Let us consider the problem taken from page 384 :

                        "17948*.  An arbitrary point  $D$  is chosen on side  $BC$  of triangle 

                        $ABC$ , and an arbitrary point  $P$  is considered on segment  $AD.$ 

                  An arbitrary line passing through point  $P$  intersects sides  $AB\; and\; AC$

                  at points  $M \;and\; N.$  If we denote  $\frac{BD}{DC}=m\;\; and\;\;\frac{AP}{PD}=n$ ,

                  then the relation 

$\frac{MB}{MA}+m\cdot \frac{NC}{NA}=\frac{m+1}{n} \tag{E}$

                    holds.

I. Șiclovan, University Lecturer, Petroșani."

SOLUTION  CiP

          Let's use the notation :       $\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}=-k\;\;,\;\;\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}=-l\;\;\;\;\;\;(1)$

.

The relationship  (E)  to be proven is written as follows:

$\fbox{$k+m\cdot l=\frac{m+1}{n}$}$                                                       (2)

Using the formulas established here or here, it follows from  (1)  that :

$\overrightarrow{PM}=\frac{k}{1+k}\cdot \overrightarrow{PA}+\frac{1}{1+k}\cdot \overrightarrow{PB} \tag{3}$

$\overrightarrow{PN}=\frac{l}{1+l}\cdot \overrightarrow{PA}+\frac{1}{1+l}\cdot \overrightarrow{PC}\tag{4}$

     We will take the result  (1)  established here , writing

  $\overrightarrow{PC}=-\frac{1+m}{mn}\cdot \overrightarrow{PA}-\frac{n}{mn}\cdot \overrightarrow{PB}$

and then we can continue in  (4) :

 $\overrightarrow{PN}=\frac{l}{1+l}\cdot \overrightarrow{PA}+\frac{1}{1+l}\cdot \left (-\frac{1+m}{mn}\cdot \overrightarrow{PA}-\frac{1}{m}\cdot \overrightarrow{PB} \right)=\frac{lmn-1-m}{(1+l)mn}\cdot \overrightarrow{PA}-\frac{1}{(1+l)m}\cdot \overrightarrow{PB}$

     Since the points  $M,\; P\; and \;N$  are collinear, we have, for a certain scalar  $\lambda$

 $\overrightarrow{PN}=\lambda \cdot \overrightarrow{PM}$

And since the vectors  $\overrightarrow{PA}\; and \;\overrightarrow{PB}$  are linearly independent, the equality of the scalars follows from the  (3)  and the final form of  (4) :

$\begin{cases}\frac{lmn-1-m}{(1+l)mn}=\frac{\lambda\cdot k}{1+k}\\-\frac{1}{(1+l)m}=\frac{\lambda}{1+k}\end{cases}$

From the above, eliminating  $\lambda$  yields

$\frac{lmn-1-m}{(1+l)mn}=k\cdot \left (-\frac{1}{(1+l)m}\right )\Rightarrow lmn-1-m=-kn\Rightarrow nk+lmn=m+1\Rightarrow$

$\Rightarrow k+lm=\frac{m+1}{n}.$

We obtained  (2).

$\blacksquare\;\;\;\;\;\blacksquare$

"sanda nu e dj!" : SANDA - ești OBIECTUL meu GEOMETRIC // A GEOMETRIC LEMMA // Um lema de geometria

 Așa ai zis TU :

 [19:00:05] * sanda nu e dj!:)

când te-am văzut, cu drag, ieri seara... Știm noi mai multe...

A NEW G E O M E T R I C OBJECT

We will work within the framework of affine geometry, using vectors, on the following configuration :

Object data : a triangle $ABC$ ;

a cevian $AD$ ;

a point $P\;\; on\;\; AD$ ;

fixing point $D \;\;on\;\; BC\;\;:\;\frac{\overline{DB}}{\overline{DC}}=-m$

fixing point $P\;\;\;:\;\;\frac{\overline{PA}}{\overline{PD}}=-n$

Conclusion on the Object : $(1+m)\cdot \overrightarrow{PA}+n\cdot \overrightarrow{PB}+m\cdot n\cdot \overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}\;\;\;(1)$

.

Proof CiP

We will use the formulas established previously—here or here.

With points $P, \;B,\; C\; and\; D\;:\;\frac{\overline{DB}}{\overline{DC}}=-m\;\Rightarrow$

$\Rightarrow\;\;\;\overrightarrow{PD}=\frac{1}{1+m}\cdot \overrightarrow{PB}+\frac{m}{1+m}\cdot \overrightarrow{PC} \tag{2}$

But $\frac{\overline{PA}}{\overline{PD}}=-n\;\;\Rightarrow\;\overrightarrow{PA}=-n\cdot \overrightarrow{PD}\;\Rightarrow\;\overrightarrow{PD}=-\frac{1}{n}\cdot \overrightarrow{PA}$ which, when substituted

into (2) , gives us

$-\frac{1}{n}\cdot \overrightarrow{PA}=\frac{1}{1+m}\cdot \overrightarrow{PB}+\frac{m}{1+m}\cdot \overrightarrow{PC}$                                                                            

and we immediately obtain (1).

$\blacksquare\;\;\blacksquare$

If, in particular, $if\;P=G$ is the centroid of triangle $ABC$, then $m=1\;,\;n=2$

and we have the well-known formula :

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

F a n t a s t i c a Dj - S A N D A // GMB 10 / 1979

Așa arată sculele unui Dj... În ultima convorbire cu  EA  i-am spus despre unul  "mashup_dj"  care o căuta. Zicea ea că nu-l cunoaște, dar că au dorit cei de pe chat să o racoleze... Am simțit și eu asta, deja aici...

Oh, chiar de la prima întalnire cu ea (19 oct 2025) mi-a solicitat să-i fiu un BUFFER între ea și dj-ii de pe chat... Atunci nu știam încă ce ființă fantastică voi descoperi...

(iar la Radio de pe chat tocmai dadeau asta : AbbaVEVO - ABBA - Chiquitita (Official Lyric Video)

(in imagine : consola lui "mashup_dj" , aratata de el pe chat)

TU ești Punctul meu de ECHILIBRU // TE voi căuta cu nickul "LoveFedora"

 .

TE IUBESC , TE DORESC și TE AȘTEPT

.

Și aș mai putea scrie MULTE altele, n-aș mai termina niciodată...

Ieri, mai mult ca niciodată, mi-ai vorbit cu multă răceală . Ca și mâna rece ce o  aveai  în ultimul meu vis...

Am vrut, vreau și voi dori să fi Punctul meu de Echilibru... N-ai consimțit...

Știu că nu-mi ești datoare cu nimic, dimpotrivă eu îți datorez multe... Dar nu-mi pot închipui viața mea fără tine... De aceea,

 MĂ DUC SĂ MOR PUȚIN

Ca să închei încă cu picioarele pe pământ, îți las ultimele  ecouri  ale nickului  "sanda"  pe chat vz 20 SEP. 

(Aș fi curios, dacă-ți vei schimba nickul  "sanda"  cu un altul, cât de repede te voi descoperi.?)

A B S E N Ț A // I - AM V O R B I T și MI-A VORBIT // I spoke to her, and she spoke to me // Ich habe mit ihr gesprochen, und sie hat mit mir gesprochen

 Să știi că, tuturor ne-ai lipsit... 

N-am apucat să pomenesc și de "shtivi" , care zicea că a avut o conversație cu tine, "neconcludentă"...(ne era sigur dacă ești F sau B..)

Azi noapte am avut un al treilea vis cu tine... De data aceasta parcă aveai un chip definit (deși sunt sigur că e o creație a imaginației mele). Eu stăteam să scriu ceva pe blog, iar tu ai venit să-mi ceri ceva, un obiect (am uitat ce, parcă niște chei...). Când ți le-am dat, am cuprins și mâna ta, sărutând -o.... Era așa de rece...(Mi-am zis că poate am sărutat...cheia... - încerc să glumesc, ca să nu înnebunesc)