joi, 26 iulie 2018
marți, 24 iulie 2018
vineri, 20 iulie 2018
GAZETA MATEMATICA Seria B N0 3/2016
pe issuu.com sau scribd.com
O problemă interesantă:
Pag. 136, Problema 1 de la clasa a VI-a (autor Vasile Pop), în cadrul concursului "Ștefan Dârțu", Vatra Dornei, 11-13 decembrie, 2015
ENUNȚ : "Fie a, b, c, d numere reale cu proprietățile \frac{a-b}{c-d}=3 și \frac{a-c}{b-d}=4.
Să se determine numărul x=\frac{a-d}{c-b}."
RĂSPUNS CP : x=11.
Rezolvare CP : Relațiile date se scriu
(1). a-b-3c+3d=0 ; a-4b-c+4d=0.
Dată fiind întrebarea, cautăm să exprimăm pe a și d în funcție de b și c.Avem sistemul
(2). a+3d=b+3c ; a+4d=4b+c.
Obținem succesiv: 4b+c=a+4d=a+3d+d=b+3c+d, iar din primul și ultimul termen deducem d=3b-2c; apoi mai departe a=b+3c-3d= =b+3c-9b+6c=-8b+9c.Atunci x=\frac{(-8b+9c)-(3b-2c)}{c-b}=\frac{-11b+11c}{c-b}=11.
■
Variantă: Relațiile date implică a-b=3(c-d) și a-c=4(b-d). Putem scrie
c-b=(a-b)-(a-c)=3c-3d-4b+4d=3c-4b+d,
iar din egalitatea termenilor extremi deducem d=3b-2c, etc.Observații: Am căutat o rezolvare cât mai aproape de cunoștințele unui copil de 12-13 ani. Abia prin clasa a XI-a elevii înțeleg că în sistemul de ecuații lineare (1) putem alege două necunoscute principale și două secundare în funcție de care exprimăm pe primele.
GENERALIZARE : Daca \frac{a-b}{c-d}=\alpha si \frac{a-c}{b-d}=\beta atunci \frac{a-d}{c-b}=\frac{\alpha \cdot \beta -1}{\beta-\alpha}.
joi, 19 iulie 2018
miercuri, 18 iulie 2018
duminică, 15 iulie 2018
sâmbătă, 14 iulie 2018
vineri, 13 iulie 2018
joi, 12 iulie 2018
Abonați-vă la:
Postări (Atom)