REZOLVARE CP
Fie $x^{\circ}=\measuredangle B=\measuredangle C$. Avem
(1) $m(\angle A'CD)=180^{\circ}-x^{\circ}$.
În triunghiul isoscel $ABD$ de vârf $B$ (cf. $BD=AB$), cu $m(\angle B)=x^{\circ}$, avem $m(\angle DAB)=m(\angle ADB)=\frac{180^{\circ}-x^{\circ}}{2}=90^{\circ}-\frac{x^{\circ}}{2}$iar conform opuselor la vârf $\angle CDE \equiv \angle ADB $ rezultă
(2) $m(\angle CDE)=90^{\circ}-\frac{x^{\circ}}{2}$.
Fie $EE'$ mediatoarea segmentului $[CD]$; avem $[EC] \equiv [ED]$ deci $\Delta CDE$ este isoscel și atunci $\angle ECD \equiv \angle EDC$ iar cu relația (2) rezultă
(3) $m(\angle ECD)=90^{\circ}-\frac{x^{\circ}}{2}$.
Din relațiile (1) și (3) vedem că
$m(\angle ECD)=\frac{m(\angle A'CD)}{2}$
adică semidreapta $[CE$ este bisectoarea unghiului exterior $\Delta ABC$ cu vârful în $C$.
QED $\blacksquare$
