REZOLVARE CP
Fie x^{\circ}=\measuredangle B=\measuredangle C. Avem
(1) m(\angle A'CD)=180^{\circ}-x^{\circ}.
În triunghiul isoscel ABD de vârf B (cf. BD=AB), cu m(\angle B)=x^{\circ}, avem m(\angle DAB)=m(\angle ADB)=\frac{180^{\circ}-x^{\circ}}{2}=90^{\circ}-\frac{x^{\circ}}{2}iar conform opuselor la vârf \angle CDE \equiv \angle ADB rezultă
(2) m(\angle CDE)=90^{\circ}-\frac{x^{\circ}}{2}.
Fie EE' mediatoarea segmentului [CD]; avem [EC] \equiv [ED] deci \Delta CDE este isoscel și atunci \angle ECD \equiv \angle EDC iar cu relația (2) rezultă
(3) m(\angle ECD)=90^{\circ}-\frac{x^{\circ}}{2}.
Din relațiile (1) și (3) vedem că
m(\angle ECD)=\frac{m(\angle A'CD)}{2}
adică semidreapta [CE este bisectoarea unghiului exterior \Delta ABC cu vârful în C.
QED \blacksquare
