O Problema de Divizibilitate

In GMB 11/2018, pag. 527.
Problema propusa la Un concurs Judetean... pentru clasa 6 (??)...Sursa este o problema din Gazeta, pe care nu am identificat-o inca.

Hai sa o rezolvam in LATEX

Raspuns CP :  11

Rezolvare CP

Avem, pentru anumiti $a$ si $b$ egalitatile

(1)                                                                                    $n=44a+7$;

(2)                                                                                   $ n=42b+5$;

Sa calculam $n+37$. Cu (1) avem $n+37=44a+44=44(a+1)$ iar cu (2) avem $n+37=42b+42=42(b+1)$.
Avem deci divizibilitatile $44 \mid n+37$ si $42 \mid n+37$;
 ca urmare CMmMC$[44;42] \mid n+37$, adica

 $924 \mid n+37$.

Asadar avem, pentru un anumit $c$,

(3)                                                                                  $n=924c-37$.

Din (3), scrisa sub forma 

$n=924(c-1)+887=924(c-1)+876+11=12[77(c-1)+73]+11=12d+11$

obtinem imediat raspunsul.

$ \blacksquare$

Comentariu pentru.....comentatori (!)

#1 ? Cum sa gasesti acest numar "miraculos" 37, pe care daca-l aduni la $n$ se rezolva problema ??