Rezolvare CP
Numărul 2016 este multiplu de 6 deci 2016=3 \cdot 672 =2 \cdot 1008. Prin urmare
28^{2016}=(28^{672})^{3}=(28^{1008})^{2}.
Mai departe avem 28=8+16=2^{3}+4^{2}, adică o scriere de forma x^{3}+y^{2} și atunci obținem
28^{2017}=28 \cdot 28^{2016}=(2^{3}+4^{2}) \cdot 28^{2016}=2^{3} \cdot 28^{2016}+4^{2} \cdot 28^{2016}=
=2^{3} \cdot (28^{672})^{3}+4^{2} \cdot (28^{1008})^{2}=(2 \cdot 28^{672})^{3}+(4 \cdot 28^{1008})^{2},
adică tocmai o scriere de forma căutată.
\blacksquare
De când 28=8+16?!...că pe mine nu m-a informat nimeni!!
RăspundețiȘtergereAi dreptate, trebuia sa fie 28=3^{3}+1^{2}. Modificarile sunt usor de facut.
Ștergere