Problema E:15455 GMB 12/2018

In GMB 12/2018, pag 606, pentru Clasa 5

Rezolvare CP

Numărul $2016$ este multiplu de $6$ deci $2016=3 \cdot 672 =2 \cdot 1008$. Prin urmare

 $28^{2016}=(28^{672})^{3}=(28^{1008})^{2}$.

Mai departe avem $28=8+16=2^{3}+4^{2}$, adică o scriere de forma $x^{3}+y^{2}$ și atunci obținem 

 $28^{2017}=28 \cdot 28^{2016}=(2^{3}+4^{2}) \cdot 28^{2016}=2^{3} \cdot 28^{2016}+4^{2} \cdot 28^{2016}=$

$=2^{3} \cdot (28^{672})^{3}+4^{2} \cdot (28^{1008})^{2}=(2 \cdot 28^{672})^{3}+(4 \cdot 28^{1008})^{2}$,

adică tocmai o scriere de forma căutată.

$ \blacksquare$