Processing math: 100%

marți, 25 decembrie 2018

Problema E:15455 GMB 12/2018

In GMB 12/2018, pag 606, pentru Clasa 5

Rezolvare CP

Numărul 2016 este multiplu de 6 deci 2016=3 \cdot 672 =2 \cdot 1008. Prin urmare
 28^{2016}=(28^{672})^{3}=(28^{1008})^{2}.
Mai departe avem 28=8+16=2^{3}+4^{2}, adică o scriere de forma x^{3}+y^{2} și atunci obținem 
 28^{2017}=28 \cdot 28^{2016}=(2^{3}+4^{2}) \cdot 28^{2016}=2^{3} \cdot 28^{2016}+4^{2} \cdot 28^{2016}=
=2^{3} \cdot (28^{672})^{3}+4^{2} \cdot (28^{1008})^{2}=(2 \cdot 28^{672})^{3}+(4 \cdot 28^{1008})^{2},
adică tocmai o scriere de forma căutată.
\blacksquare

2 comentarii:

  1. De când 28=8+16?!...că pe mine nu m-a informat nimeni!!

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Ai dreptate, trebuia sa fie 28=3^{3}+1^{2}. Modificarile sunt usor de facut.

      Ștergere