PROBLEMA S:L15.323 din SGM – 12/2015, pag. 9, autor Costel ANGHEL, Negreni, Scornicesti

Enunt

Rezolvare

Remarci finale

O functie bijectiva pe multimea numerelor complexe

= Problema  #1, pag.19  din Cap I Relatii functionale, relatii de echivalenta, in luctarea  Ion D ION, S BARZA, L TUFAN – LECTII DE ALGEBRA  I  , Buc, Ed. Fundatiei “Romania de Maine”, 2006, 152 pag

   In D BUSNEAG si col. – COMPLEMENTE de ALGEBRA, Ed GIL, Zalau, 200 (seria Biblioteca Olimpiadelor de Matematica, #19) apare ca Problema  #7.20, pag. 113  cu autorul mentionat  M.Panaitopol 

                                     (n.cp. preluata probabil din Gazeta Matematica ??).

           

Figura la problema anterioara

O proprietate in triunghi

Figura urmeaza sa fie atasata

O alta forma trigonometrica a teoremei Ceva

O proprietate a treimii triunghiului echilateral

In legatura cu
Problem 759: Equilateral Triangle, Transversal, Trisection of sides, Congruence, Angle
din [1]

Raspunsul este 30 deg.

Vezi o figura

Triunghiul DAE este de tip 30-60-90.

Demonstratie

Fie F mijlocul segmentului [AD]. Avem AF/AB=AE/AC=1/3 deci FE este paralel cu BC si FE=BC/3.

In triunghiul ADE  segmentul [EF] este mediana si este egal cu jumatatea laturii pe care cade. Deci unghiul AED = 90 deg. In plus triunghiul AEF este echilateral deci este imediat ca unghiul ADE are 30 deg.

AOPS

_________________

Find all the ways of placing the integers in the boxes below, such that each integer appears in exactly one box, and the sum of every pair of neighboring integers is a perfect square.

__Raspuns CP :

8--1--15--10--6--3--13--12--4--5--11--14--2--7--9--16_______________