vineri, 23 februarie 2018

Partea Intreaga si Partea Fractionara a unui Numar Real

Let $\lfloor a \rfloor$ be the greatest integer less than or equal to $a$ and let $\{a\}=a-\lfloor a \rfloor$.
... Pentru partea intreaga aici s-au folosit comenzile "\lfloor" si "\rfloor" pentru paranteze.
O alta varianta $ [x] $, sa folosim caracterele [,] ale tastaturii, dar dupa cum se vede se tiparesc impropriu.
Se mai pot folosi comenzile "\left [" , "\right ]" si atunci functia apare asa: $\left [ x \right ]$, din nou cu tiparire defectuoasa.
...Pentru partea fractionara (zecimala) functioneaza bine comenzile "\{" si "\}", obtinand $\{x\}$.
Se pot folosi, mai pretentios, comenzile "\left \{", "\right \}" cu efectul cam acelasi $\left \{ x \right \}$.

sâmbătă, 27 ianuarie 2018

Traian LALESCU - Geometria Triunghiului (1993)




Encore un remarquable ouvrage de Géométrie dû à un savant roumain prématurément disparu. Trajan Lalesco s'est d'abord fait connaître par des publications concernant les équations intégrales. Je ne sais s'il a cherché à établir lui-même un lien entre ces équations et la Géométrie du triangle mais la chose ne me semble pas impossible. L'analyse des substitutions linéaires ou des matrices peut finalement prendre une forme intégrale et les transformations linéaires primitives ne sont qu'homographies capables de jouer abondamment dans le domaine triangulaire. Voies peut-être très différentes mais issues d'un même carrefour. L'auteur a su les parcourir avec un égal bonheur.
L'abondance des coordonnées associées au triangle (angulaires, normales, barycentriques, ...) traduit, au fond, des isomorphies groupales que les précurseurs ne mettaient pas en évidence, mais qui maintenant illustrent, de la façon la plus esthétique, un sujet qui ne demande qu'a être inséré dans la science élevée. C'est du moins l'impression que donne l'exposé. Très projectif, celui-ci ne manque pas de devenir métrique, c'est à dire trigonométrique.
Adolphe BUHLL'Enseignement Mathématique, Vol. 37 (1938)

la scribd.com sau issuu.com

sâmbătă, 20 ianuarie 2018

Simultaneous equations with floor functions

Se rezolva sistemul
                                          x+[y]+{z}=$a$
                                         {x}+y+[z]=$b$
                                          [x]+{y}+z=$c$

aici https://artofproblemsolving.com/community/c573365
Vezi si completarea la o postare mai veche, aici

In legatura cu problemele 3810- RMET 1,2/1979, pag 48 si 1/cl X - SGM 9/2012, pag 12

DIDACTICA MATEMATICA N0 1/2014




la issuu.com sau scribd.com