O P E R E "incomplete" elevi draguti

LUCRARE SCRISA la MATEMATICA - semestrul II (24.05.2019)

 Scoala Gimnaziala APOLDU de SUS

 Clasa a V-a

FURDUI Andreea

JIGA Elena Diana

CIOCIU Ana Maria

CIOCIU Tatiana

LEBU Mario Teodor

BAN Andreea Maria

 

 

CIOCIU Ilie Eduard

CONSTANTIN Elena Andra

STELEA Sebastian

GROZAV Maria Iasmina

DODOC Eugenia Alexandra

JIGA Loredana Sorina

NONU Nicolae Laurentiu

ILIUTA acesta nu-si prea scrie numele; il cheama PÂȘU

GĂURUȘ Elena Denisa

DRĂGOI Darius

I-am trecut in ordinea NOTELOR, nu neaparat si a VALORII lor.

ALTE .....OPERE

GAGEA Denisa - Teza semestrul II, clasa a VI-a

TOTOI Denisa Adelina - Teza semestrul II, clasa a VII-a

 BICHI Nicoleta Luisa - o fisa de lucru, dar ea a scris....altceva

PÎȘU Catalin - Test de Evaluare - Relatii Metrice in Triunghiul Dreptunghic clasa a VII-a

JIGA Laurentiu Gabriel - Test de Evaluare: PARALELIPIPEDUL DREPTUNGHIC clasa a VIII-a

QED

Subiect T E Z A pe Semestrul II - clasa a VIII-a

SUBIECTUL

 

Rezolvare "PREMIUM" eleva JIGA Roxana Adina, eleva Scoala Gimnaziala APOLDU de SUS, jud. SIBIU

 

 

TEST I N I T I A L - clasa a VIII-a

 

NB: $\mathbb{I}$ reprezinta multimea numerelor irationale $\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}$

M U L T I M I - clasa a VI-a: Proba de EVALUARE

 Teste din culegere

Test Personal CiP

OLIMPIADA NATIONALA de MATEMATICA 2020 - Etapa Locala, IASI

Clasa a V-a

 

 

 

 

REVISTA MATEMATICA (a elevilor) din TIMISOARA - nr 8/1971

 

 Se poate descarca de aici

Cel Mai Mare Divizor Comun ; Numere prime_intre_ele

          In Ion CUCUREZEANU - Probleme de Aritmetica si Teoria Numerelor vedem aceasta problema (pag 26):

          In Wacław Franciszek Sierpiński -250 Problems in Elementary Number Theory aflam (pag 3):

     II. RELATIVELY PRIME NUMBERS  

41. Prove that for every integer k the numbers 2k+l and 9k+4 are

 relatively prime, and for numbers 2k-l and' 9k+4 find their

 greatest common  divisor as a function of k.

    Problemele au enunturi similare (or fi avand o "sursa" comuna ? sau e "folclor" ?)

Reformulam:

I.127 (i) Demonstrati ca $gcd(3\cdot k+1,14\cdot k+5)=1$;

        (ii) Aflati $gcd(3\cdot k-1,14\cdot k+5)$.

II.41 (i) Prove that $gcd(2\cdot k+1,9\cdot k+4)=1$;

       (ii) Find $gcd(2\cdot k-1,9\cdot k+4)$.

Vedem ca aceste probleme sunt inrudite cu postarea de aici.

    Solutia problemei I.127 arata asa (pag 54):

 

 iar solutia problemei II.41 este (pag 93; n.cip-erata k s; 9 vrea sa zica $k\neq9$):

II. RELATIVELY PRIME NUMBERS  

41. Numbers 2k+l and 9k+4 are relatively prime since 

 9(2k+l)- -2(9k+4) = I. Since 9k+4 = 4(2k-I)+(k+8), 

 while 2k-1 = 2(k+8)- 17, we have  

(9k+4, 2k-l) = (2k-l, k+8) = (k+8, 17). If k = 9  (mod 17),

 then (k+8, 17) = 17; in the contrary case, we have 17Ik+8, 

 hence (k+8, 17) = 1. Thus, (9k+4, 2k-l) = 17 if k = 9 (mod 17) 

 and  (9k+4, 2k-l) = 1 if k ;s 9 (mod 17) . 

?! Din nou...asemanari...

Un Calcul al CMMDC

 Problema Proprie

        Sa se determine $gcd(3\cdot n+1\;,\;5\cdot n+7)$.

SOLUTIE CiP

RASPUNS CiP  $(3\cdot n+1,5\cdot n+7)=\begin{cases}1,\;\;if\;n=2\cdot k \\2,\;if\;\;n=4\cdot k+3\\4,\;\;if\;n=8\cdot k+1\\8,\;\;if\;n=16\cdot k+13\\16,\;if\;n=16\cdot k+5\end{cases}$

REZOLVARE CiP

     Pe baza proprietatilor gcd

$(a,b)=(a+b\cdot m,b)=(a,b+a \cdot m)$ , for any integers $m$;

avem succesiv

 $(3n+1,5n+7)=(3n+1,5n+7-(3n+1))=(3n+1,2n+6)=(3n+1-(2n-6),2n+6)=$

$=(n-5,2n+6)=(n-5,2n+6-2(n-5))=$

$= (n-5,16)=\begin{cases}16,\;if\;n-5=16\cdot k\\8\;if\;n-5=16\cdot k+8\\4,\;if\;n-5 =16\cdot k+4\;or\;n-5=16\cdot k+12\\2\;if\;n-5=16\cdot k+\;2\;or\;6\;or\;10\;or\;14\\1\;if\;n-5=16\cdot k+\;1\;or\;3\;or\;5\;or\;7\;or\;9\;or\;11\;or\;13\;or\;15\end{cases}$

Obtinem imediat raspunsul.

$\blacksquare$

Rata Infectãri pe Judete si Localitãti

Vezi https://profesorjitaruionel.com/wp-content/uploads/2020/09/Analiza-epidemiologica-pe-judete-pentru-inceperea-anului-scolar-scenariu-rosu-galben-sau-verde.pdf

C H E S T I O N A R

 NONU Nicolae Laurentiu

CIOCIU Ilie Eduard

DRAGOI Darius

BAN Andreea Maria

DODOC Eugenia Alexandra

GAURUS Elena Denisa

CONSTANTIN Elena-Andra

CIOCIU AnaMaria

CIOCIU Tatiana

STELEA Sebastian

dinel zoltan

JIGA Elena Diana

PASU Iliuta

DRAGOI Leonard

JIGA Loredana Sorina

FURDUI Andreea