PROBLEMA 27164 (cls XII) din GM-B 12/2015

PROBLEMA  27164 (cls XII) din GM-B 12/2015, pag. 592,

autor Florin ROTARU, Focsani

Enunt

Raspuns CP

Rezolvare CP 

Remarci finale

PROBLEMA S:L15.323 din SGM – 12/2015, pag. 9, autor Costel ANGHEL, Negreni, Scornicesti

Enunt

Rezolvare

Remarci finale

O functie bijectiva pe multimea numerelor complexe

= Problema  #1, pag.19  din Cap I Relatii functionale, relatii de echivalenta, in luctarea  Ion D ION, S BARZA, L TUFAN – LECTII DE ALGEBRA  I  , Buc, Ed. Fundatiei “Romania de Maine”, 2006, 152 pag

   In D BUSNEAG si col. – COMPLEMENTE de ALGEBRA, Ed GIL, Zalau, 200 (seria Biblioteca Olimpiadelor de Matematica, #19) apare ca Problema  #7.20, pag. 113  cu autorul mentionat  M.Panaitopol 

                                     (n.cp. preluata probabil din Gazeta Matematica ??).

           

Figura la problema anterioara

O proprietate in triunghi

Figura urmeaza sa fie atasata

O alta forma trigonometrica a teoremei Ceva

O proprietate a treimii triunghiului echilateral

In legatura cu
Problem 759: Equilateral Triangle, Transversal, Trisection of sides, Congruence, Angle
din [1]

Raspunsul este 30 deg.

Vezi o figura

Triunghiul DAE este de tip 30-60-90.

Demonstratie

Fie F mijlocul segmentului [AD]. Avem AF/AB=AE/AC=1/3 deci FE este paralel cu BC si FE=BC/3.

In triunghiul ADE  segmentul [EF] este mediana si este egal cu jumatatea laturii pe care cade. Deci unghiul AED = 90 deg. In plus triunghiul AEF este echilateral deci este imediat ca unghiul ADE are 30 deg.