SUPLIMENTUL cu EXERCIȚII al GMB N0 3/2023

 Faceti click pe imagine pentru descarcare.

DEAC Iuliu DICȚIONAR ENCICLOPEDIC al MATEMATICIENILOR // CARTI de descarcat

            

        At the following link you have a list of books. Many in Romanian, but not only. (Some are even in Russian.) To view a book, click on the usually hidden link in the book's year of publication. (If it is not known, the mention "f.a.", meaning "no year".)

Click here to access the book list

        Parola pentru deschiderea fisierului este: ogeometrie

          Din CUVÂNT ÎNAINTE de Adelina GEORGESCU :

        "Agitatia vietii cotidiene moderne lasa putin timp actiunilor fara profit material imediat si transforma fiintele umane în roboti în stare permanenta de functionare. Omul zilelor noastre traieste sub tirania actualului superficial si a timpului care curge prea repede. Eliminând reflectia, meditatia si privirea retrospectiva, omul modern se îndeparteaza de cultura si pune între el si ceea ce a fost înaintea lui un zid gros. Prin aceasta actiune contra naturii, el se autoizoleaza în timp si spatiu, se însingureaza în îngâmfare, autosuficienta, kitsch si zgomot.

     Totusi, spre lauda umanitatii, exista un numar (este drept, redus) de indivizi care nu se lasa înselati de valori de consum rapid si care fixeaza jaloane pentru grabita lume dezorientata. Dintre acestia face parte Iuliu Deac, autorul prezentului Dictionar (vol. I si II), regretatul profesor de matematica din Câmpia Turzii, care a inclus în aceasta monumentala opera rodul muncii sale de peste patruzeci de ani.

     Odiseea lucrarii este incredibil de lunga si trista: ...."

En identitet ikke så overraskende som det virker, fra magasinet FIBONACCI QUARTERLY / An identity not as surprising as it seems, from the magazine FIBONACCI QUARTERLY

NORVEGIAN

NORVEGIANĂ

          The identity

$$\sqrt{5}+\sqrt{22+2\sqrt{5}}=\sqrt{11+2\sqrt{29}}+\sqrt{16-2\sqrt{29}+2\sqrt{55-10\sqrt{29}}}$$

appears in the magazine FIBONACCI QUARTERLY, vol 12, no. 3 (1974) at pages 271 and 280.

          We will show a simple proof of this identity.

          It can be observed, with a little luck, that

$$16-2\sqrt{29}+2\sqrt{55-10\sqrt{29}}=$$

$$=5+(11-2\sqrt{29})+2\sqrt{5}\sqrt{11-2\sqrt{29}}=$$

$$=\left (\sqrt{5}+\sqrt{11-2\sqrt{29}}\;\right )^2.$$

The right-hand side of the identity will then be equal to

$$\sqrt{11+2\sqrt{29}}+\sqrt{5}+\sqrt{11-2\sqrt{29}}\;.$$

Although it is usually said that "there is no formula for the sum of two radicals", we can boldly apply the formula $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{x+y+2\sqrt{x}\sqrt{y}}$, and obtain

$$\sqrt{11+2\sqrt{29}}+\sqrt{11-2\sqrt{29}}=$$

$$=\sqrt{(11+2\sqrt{29})+(11-2\sqrt{29})+2\sqrt{(11+2\sqrt{29})(11-2\sqrt{29})}}=$$

$$=\sqrt{22+2\sqrt{11^2-4\cdot 29}}=\sqrt{22+2\sqrt{5}}.$$

     Then, the result of this calculation is $\sqrt{5}+\sqrt{22+2\sqrt{29}}$, which coincides with the left member of the identity

$\blacksquare$

          Remark 

          This solution was obtained by Mr. Constantin Telteu, to a post of mine on Facebook.

GAZETA MATEMATICĂ Seria B N0 2/2023

 Faceti click pe imagine pentru descarcare.

Vezi ERATA

SUPLIMENTUL cu EXERCIȚII al GMB N0 2/2023

 Faceti click pe imagine pentru descarcare.

TWO SQUARES HANGING from a CORNER // DOS CUADRADOS COLGAN DE UNA ESQUINA

                     Let $ABCD$ and $AEFG$ be two squares. Then $BE \underset{=}{\perp}DG$.

     Attention, the notation order of the tops of the two squares is counter-clockwise.

              This property, which we will demonstrate as a Lemma, was used to solve a problem from a Facebook group.

GAZETA MATEMATICĂ si FIZICA Seria B N0 1-12/1954

           Numerele 1-4 s-au numit REVISTA de MATEMATICA si FIZICA (Seria B)

           Numerele 5-12 s-au numit GAZETA deMATEMATICA si FIZICA (SeriaB)

Aici gasiti toate numerele.