DOCTORE , simt ceva mortal // Another magazine "Gazeta Matematica"

 Cred că și eu sunt, într-un fel , OBSEDAT... De EA. Mi-am dat seama când am vorbit cu această "Georgiana" :

<<

[21:53:20] <abtzi-Bild> Bună seara

[21:53:28] <abtzi-Bild> Ce tratezi ??

[21:54:27] <abtzi-Bild> Scz, știu că primești multe întrebări idioate....

[21:58:36] <Doctorita34> thanks

[21:59:08] <abtzi-Bild> Vrei să îmi răspunzi la ce am întrebat ??

[22:00:07] <abtzi-Bild> Te rog

[22:00:51] <Doctorita34> ce

[22:01:33] <abtzi-Bild> Am întrebat "Ce tratezi ?" Nu a fost o glumă

[22:01:53] <Doctorita34> ce specialitate am?

[22:01:55] <Doctorita34> de urgenta

.[22:01:55] <Doctorita34> de urgenta

[22:02:27] <abtzi-Bild> Ok, mulțumesc că ai răspuns

[22:02:41] <Doctorita34> am mai vorbit

[22:02:42] <Doctorita34> nu?

[22:03:16] <abtzi-Bild> Chiar cu tine nu. Poate ai intrat cu alt Nick

[22:04:40] <abtzi-Bild> Era cineva, dar zicea că are un salon plin de pacienți

[22:05:14] <abtzi-Bild> Dacă tu ai fost, înseamnă că ai simțul umorului

[22:05:41] <Doctorita34> Intram cu Georgiana

[22:05:47] <Doctorita34> dar e unul obsedat de mine si ...

[22:06:54] <abtzi-Bild> A, ăla care pune Nick "vorbesc_cu_georgiana" ??

[22:07:49] <Doctorita34> da:))

[22:07:55] <Doctorita34> m-a disperat

.[22:07:55] <Doctorita34> m-a disperat

[22:08:00] <Doctorita34> am mai vorbit

[22:08:03] <Doctorita34> ?

[22:08:19] <abtzi-Bild> Nu, am văzut și eu pe tip.

[22:08:55] <abtzi-Bild> Și, odată i-am scris ceva la această "georgiana" dar nu a răspuns

[22:10:42] <abtzi-Bild> Îți mărturisesc ceva, deși...."nu e o urgență" . Și eu sunt obsedat de cineva de aici. Norocul meu că nu sunt obsedat de toate....

[22:11:14] <Doctorita34> d cine?

[22:12:38] <abtzi-Bild> Ei,nu pot să-ți destăinui, deși mulți au văzut,și îmi mai scriu despre EA. Și de bine, și de rău....

[22:15:15] ← Doctorita34 a plecat (Ping timeout: 120 seconds)

>>

         Mi-am amintit de poezia lui Marin SORESCU,  < BOALA >... Pare cam ludică, dar transmite o emoțție pe care n-am uita-o de la prima citire  :

Doctore, simt ceva mortal

Aici, in regiunea fiintei mele

Ma dor toate organele,

Ziua ma doare soarele

Iar noaptea luna si stelele.

Mi s-a pus un junghi in norul de pe cer

Pe care pana atunci nici nu-l observasem

Si ma trezesc in fiecare dimineata

Cu o senzatie de iarna.

Degeaba am luat tot felul de medicamente

Am urat si am iubit, am invatat sa citesc

Si chiar am citit niste carti

Am vorbit cu oamenii si m-am gandit,

Am fost bun si-am fost frumos...

Toate acestera n-au avut nici un efect, doctore

Si-am cheltuit pe ele o groaza de ani.

Cred ca m-am imbolnavit de moarte

Intr-o zi

Cand m-am nascut.

Iar în copilărie am auzit la Radio, chiar o melodie, cu Florin BOGARDO...

     Hai să încerc să îmi mai abat gândurile,  păstrând-o pe EA curată în mintea mea...

.

From page 314 :

   "E : 6633.  Prove that if  $x+y+z=0$ , where  $x,\;y,\;z \neq 0$ , we have

$\frac{x^n+y^n}{x+y}+\frac{y^n+z^n}{y+z}+\frac{z^n+x^n}{z+x}=\frac{x^{n+1}}{yz}+\frac{y^{n+1}}{zx}+\frac{z^{n+1}}{xy} \tag{1}$

                where  $n\in\mathbb{N}$. 

( A generalization of the problem E : 6090 , #12/1977, page 501.)

 Radu RĂȘCANU, engineer, Bucharest "

                                  Solution CiP

          From  $x+y+z=0$  we get

$x+y=-z\;\;,\;\;y+z=-x\;\;,\;\;z+x=-y \tag{2}$

which when substituted appropriately in the  LHS  give us :

$LHS=\frac{x^n+y^n}{-z}+\frac{y^n+z^n}{-x}+\frac{z^n+x^n}{-y}=\left (-\frac{x^n}{z}-\frac{x^n}{y}\right )+\left (-\frac{y^n}{z}-\frac{y^n}{x} \right )+\left (-\frac{z^n}{x}-\frac{z^n}{y} \right )=$

$=\frac{x^n(-y-z)}{yz}+\frac{y^n(-z-x)}{zx}+\frac{z^n(-x-y)}{xy}\underset{(2)}{=}\frac{x^n\cdot x}{yz}+\frac{y^n\cdot y}{zx}+\frac{z^n\cdot z}{xy}=RHS$

$\blacksquare$